大学数学

《经济数学(1)》课程教学大纲

发布时间:2022-11-16 责任编辑:太阳集团tyc5997 

一、课程基本信息

1.制定依据:本大纲根据管理学院相关专业2020版本科人才培养方案制定

2.课程编码:JX030276

3.课程类别:公共基础课

4.学时/学分:64学时/ 4学分

5.开课学期:第1学期

6.适用专业:各管理类学院的相关专业

7.后续课程:经济数学(2)及其他相关的专业课程

二、课程性质、目的和要求

《经济数学(1)》是一门重要的理论基础课,是学习现代经济理论和管理方法的前提和基础,对培养文理科学生理性思维能力也有重要意义。

通过本课程的学习,使学生掌握基本的、系统的函数与极限、一元函数微积分、无穷级数等的知识,并通过各个教学环节逐步培养学生具备初步的抽象概括能力,逻辑思维能力及自学能力,注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。通过本课程的教学,要使学生掌握函数与极限、一元函数微积分、无穷级数的基本概念、理论与基本运算技能及方法,为学生学习相关后续课程,进一步扩大数学知识面及培养学生应用数学解决实际问题的能力奠定必要的基础。

三、教学方式

本课程针对一年级学生开设,考虑学生已有的中学数学知识,采用适当的教学方法;以课堂讲授为主,结合多媒体演示及板书引导学生学习;并充分利用网络教学平台,提供更多的课外学习资料与习题,拓展学生的学习空间,加强与学生的沟通交流。

四、课程教学内容和要求

序号

知识单元

知识点

重点

难点

推荐学时

预期学习效果

1

函数、极限、连续

初等函数


16

加强对函数概念的理解和函数性质的了解;理解复合函数的概念,了解反函数的概念;会建立简单实际问题中的函数关系式;理解极限的概念;熟练掌握极限的四则运算法则,会用变量代换求某些简单复合函数的极限;知道极限的性质和两个存在准则,会用两个重要极限求极限;了解无穷小、无穷大、高阶无穷小和等价无穷小的概念,会用等价无穷小求极限;理解函数在一点连续和在区间上连续的概念;了解函数间断点的概念,会判别间断点的类型;知道初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质定理。

常用经济函数



数列的极限



函数的极限



无穷小与无穷大


极限运算法则


极限存在准则


无穷小的比较

函数的连续与间断


连续函数的运算

与性质



2

一元函数微分学及其应用

导数的概念


20

了解导数的概念,了解函数的可导性、可微性与连续性之间的关系;会用导数表达经济问题中的变化率;掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法,熟练掌握基本初等函数的导数公式;理解微分的概念,了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性;了解高阶导数的概念,掌握初等函数二阶导数的求法。会求隐函数和由参数方程所确定的函数的导数;了解中值定理,熟练掌握洛必达法则求不定式的极限;理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法.会求解较简单的最值的应用问题;会用导数判断函数图形的凹凸性,会求拐点,会描绘一些简单函数的图形;了解导数在经济学中的应用。

函数的求导法则

高阶导数



隐函数的导数


函数的微分



中值定理

洛必达法则

泰勒公式


函数的单调性与曲线的凹凸性

函数的极值与最大最小值



函数图形的描绘

导数在经济学中的

应用



3

一元函数积分法及其应用

不定积分的概念

与性质


20

理解定积分的概念和几何意义(对于利用定积分定义求定积分与求极限不作要求),了解定积分的性质;理解原函数与不定积分的概念,掌握变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理,熟练掌握牛顿-莱布尼兹公式;熟练掌握不定积分的基本公式,掌握求不定积分、定积分的换元法与分部积分法;会用定积分表示某些简单几何量和经济方面的量,如面积、体积、边际函数、弹性函数;知道两类反常积分及其收敛性的概念。

换元积分法

换元积分法

有理函数的积分


定积分概念与性质


微积分基本公式

定积分的换元积分法和分部积分法

广义积分



定积分的几何应用

积分在经济分析中的应用



4

无穷级数

常数项级数的概念与性质


8

理解无穷级数收敛、发散以及和的概念,了解无穷级数的基本性质及收敛的必要条件;了解正项级数的比较判别法以及几何级数与p-级数的收敛性,掌握正项级数比值判别法;了解交错级数的莱布尼兹定理,了解绝对收敛与条件收敛的概念及二者的关系。

正项级数的判别法

一般常数项级数


五、课程的考核

成绩考核包括期末考试成绩、平时成绩。其中期末考试成绩占70%,采用闭卷形式;平时成绩占30%,包括考勤、课堂表现及作业。

六、建议教材及教学参考资料

建议教材:李建平主编.微积分.北京:北京大学出版社,2018

教学参考书:

[1]同济大学应用数学系主编.经济数学.北京:高等教育出版社,2016

[2]赵树嫄等编.微积分(第三版)学习参考.北京:中国人民大学出版社,2015

网络学习参考资源:

1.http://www.jingpinke.com/xpe/portal经济数学武汉理工大学精品课程

2.https://www.icourse163.org/course/tongji高等数学(1)同济大学MOOC

(执笔人:熊慧军批准人:张作政)

 

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