一、课程基本信息
1.制定依据:本大纲根据管理学院相关专业2020版本科人才培养方案制定
2.课程编码:JX030277
3.课程类别:公共基础课
4.学时/学分:64学时/ 4学分
5.开课学期:第2学期
6.适用专业:各管理类学院的相关专业
7.先修课程:经济数学(1)
8.后续课程:概率论与数理统计及其他相关的专业课程
二、课程性质、目的和要求
本课程是把原《微积分》与《线性代数》两门课程合并起来讲授的一门重要理论基础课。通过本课程的学习,使学生掌握基本的、系统的多元函数微积分、常微分方程、行列式、矩阵、线性方程组、二次型等的知识,并通过各个教学环节逐步培养学生具备初步的抽象概括能力,逻辑思维能力及自学能力,注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。通过本课程的教学,使学生掌握多元函数微积分、常微分方程、行列式、矩阵、线性方程组、二次型的基本概念、理论与基本运算技能及方法,为学生学习相关后续课程,进一步扩大数学知识面及培养学生应用数学解决实际问题的能力奠定必要的基础。
三、教学方式
本课程针对一年级学生开设,考虑学生已有的经济数学(1)的知识,采用适当的教学方法;以课堂讲授为主,结合板书引导学生学习;并充分利用网络教学平台,提供更多的课外学习资料与习题,拓展学生的学习空间,加强与学生的沟通交流。
四、课程教学内容和要求
序号 |
知识单元 |
知识点 |
重点 |
难点 |
推荐学时 |
预期学习效果 |
1 |
多元函数微分学及其应用 |
空间解析几何简介 |
√ |
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10 |
了解空间直角坐标系,掌握曲面方程的概念。理解二元函数的概念,二元函数的极限与连续性的概念,知道有界闭区域上连续函数的性质;理解二元函数偏导数与全微分的概念,了解全微分存在的必要条件与充分条件;掌握复合函数一阶偏导数的求法,会求简单复合函数的二阶偏导数;会求隐函数的一阶偏导数;理解二元函数极值与条件极值的概念,会求二元函数的极值,了解求条件极值的拉格朗日乘数法,会求解一些比较简单的最大值与最小值的应用问题。 |
多元函数的基本概念 |
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偏导数 |
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√ |
全微分 |
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复合函数微分法与隐函数微分法 |
√ |
√ |
多元函数的极值及其求法 |
√ |
√ |
2 |
多元函数积分学及其应用 |
二重积分的概念 与性质 |
√ |
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6 |
理解二重积分的概念,了解重积分的性质;掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)。 |
在直角坐标系二重积分的计算 |
√ |
√ |
在极坐标系二重积分的计算 |
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√ |
3 |
常微分方程 |
微分方程的基本概念 |
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8 |
了解常微分方程的概念;掌握变量可分离的方程及一阶线性微分方程的解法;会解齐次方程;会用降阶法求高阶方程,理解二阶线性微分方程解的结构;掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法;会求二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。 |
可分离的方程 |
√ |
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一阶线性微分方程 |
√ |
√ |
可降阶的二阶微分方程 |
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√ |
二阶常系数齐次线性微分方程 |
√ |
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二阶常系数非齐次线性微分方程 |
√ |
√ |
4 |
行列式 |
阶行列式 |
√ |
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8 |
了解行列式的定义;掌握行列式的性质和行列式按行(列)展开的方法;会计算简单的n阶行列式;会用克莱姆法则。 |
行列式的性质 |
√ |
√ |
行列式的展开 |
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√ |
克莱姆法则 |
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5 |
矩阵 |
矩阵的概念与运算 |
√ |
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10 |
理解矩阵的概念;掌握矩阵的运算及其运算规则;理解逆矩阵的概念,掌握矩阵可逆的充要条件及性质;熟练掌握矩阵的初等变换,掌握矩阵的初等变换求逆矩阵的方法;理解矩阵秩的概念并掌握其求法。 |
逆矩阵及分块矩阵 |
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√ |
矩阵的初等变换 |
√ |
√ |
矩阵的秩 |
√ |
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6 |
线性方程组 |
消元法 |
√ |
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12 |
理解向量的概念;掌握向量组线性相关的性质及判别法;会求向量组的极大线性无关组及秩;知道向量空间的相关概念;理解齐次线性方程组解的判别条件;理解齐次线性方程组的基础解系及通解等概念;理解非齐次线性方程组解的结构及通解等概念;掌握用初等行变换求线性方程组的通解的方法 |
向量组的线性关系 |
√ |
√ |
向量组的秩 |
√ |
√ |
向量空间 |
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线性方程组解的判别 |
√ |
√ |
线性方程组解的结构 |
√ |
√ |
7 |
矩阵的特征值与特征向量 |
向量的内积 |
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6 |
了解内积的概念,会用施密特方法将线性无关的向量组标准正交化;解矩阵的特征值与特征向量的概念,会求矩阵的特征值与特征向量;了解相似矩阵的概念和性质;了解矩阵对角化的充要条件和对角化的方法;会求实对称矩阵的相似对角形矩阵。 |
矩阵的特征值与特征向量 |
√ |
√ |
相似矩阵 |
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√ |
实对称矩阵的对角化 |
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8 |
二次型 |
二次型及其矩阵 |
√ |
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4 |
掌握二次型及其矩阵表示,了解二次型的秩及合同矩阵的概念;了解实二次型的标准形式及其求法;知道正定二次型、正定矩阵的概念及它们的判别法。 |
化二次型为标准形 |
√ |
√ |
正定二次型 |
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√ |
五、课程的考核
成绩考核包括期末考试成绩、平时成绩。其中期末考试成绩占70%,采用闭卷形式;平时成绩占30%,包括考勤、课堂表现及作业。
六、建议教材及教学参考资料
建议教材:
1.李建平主编.微积分.北京:北京大学出版社出版,2018
2.李建平、全志勇主编.线性代数(修订版).北京:北京大学出版社,2019
教学参考书:
[1]同济大学应用数学系主编.经济数学.北京:高等教育出版社,2016
[2]同济大学数学系编.线性代数.上海:复旦大学出版杜,2015
网络学习参考资源:
1.http://www.jingpinke.com/xpe/portal经济数学武汉理工大学精品课程
2.https://www.icourse163.org/course/TONGJI线性代数同济大学MOOC
(执笔人:熊慧军批准人:张作政)